临界流文丘里喷嘴流量计测量天然气的特点和应用，随着油气田的开发，高压气体的输送和高压大流量气体流量的测量，需要大量的流量仪表和标准装置，临界流喷嘴流量计在解决高压大流量气体流量计量问题中起到了重要作用，并得到了广泛应用。20世纪70年代以来，英国国家工程实验室、法国煤气公司、英国煤气公司工程研究所、美国国家标准局、Colorado工程研究所、日本国家计量研究所以及我国的计量研究院等对临界流喷嘴作了系统研究，现已为ISO采纳为国际标准ISO9300。但是，在临界流喷嘴的实际应用中，人们往往不能正确掌握使用方法而引起误差。使用流量公式时不能正确理解某些物理量的意义及使用单位，尤其是临界流函数中的参数应用，从而造成数量级概念的错误。

1 临界流喷嘴的结构及工作原理
我们已经知道，当气体流经一个渐缩喷嘴时，如果保持喷嘴上游端压力P0和温度T0不变，使其下游压力P2逐渐减小，则通过喷嘴的气体质量流量qm将逐渐增加。当下游压力P2下降到某一压力Pc时，通过喷嘴的质量流量将达到*大值qmax，此时喷嘴出口的流速已达到当地音速a。如果继续降低下游端压力P2，通过喷嘴的质量流量将不再增加，（如图1所示），流速也保持音速不变。我们将喷嘴出口的流速达到音速的压力Pc称为临界压力，Pc/P0称为临界压力比，此时通过喷嘴的流量称为临界流量。
由图1可以看出，只要使喷嘴出口的压力P2小于Pc，那么，即使P2有所变动，通过喷嘴的流量也将保持为临界流不变。所以，我们可以利用临界流喷嘴的这种“恒流”特性来标定气体流量计。为了简化问题，其流量公式可以从简化的流体力学模型（理想气体，一维，定常及等熵流）推导出来，然后加以系数修正求得实际流量。
由连续性方程和理想气体一维定常等熵流的假设可得，质量流量
式（1）中，ø称为临界流函数，K为等熵指数，R为气体常数；P0、T0分别为喷嘴入口处气体滞止压力和滞止温度；At为喷嘴喉部面积。有时，质量流量公式也表示成
ø和ø*的差别如式（2）所示。它们相差一为通用气体常数（8.314 kJ•kmol-1•K-1），M为气体分子量。实际上，K和R都为流体物性参数，所以，没有必要将R分离出代表物性参数的临界流函数ø。
式（1）表示流经喷嘴的质量流量仅与喷嘴入口处介质性质（K、R）及热力学参数（P0、T0）有关，而与下游状态无关。也即，当下游压力P2下降到临界压力以下时，即使有所变动，通过喷嘴的质量流量也保持恒定。由气体动力学可知，临界压力比Pc/P0=（2/K+1）K/K+1，例如对于空气，常温下K=1.4，Pc/P0≈ 0.528。显然，这样的压力降（也即压力损失）对于某些系统是不能允许的。
为了减小临界流喷嘴的压力损失，近年来国内外较常用的结构是出口带扩压管的临界流文丘利喷嘴。它可以使部分压力得到恢复，从而减小临界流喷嘴的压力损失。目前较佳的结构已可以使喷嘴前后的压力比P2/P0上升到0.9左右。下面以临界流文丘利喷嘴为例来讨论临界流喷嘴。
2 临界流喷嘴的流出系数
式（1）表示的质量流量只是符合假设条件时的理论流量，但是临界流喷嘴实际工作时的条件与上述假设的条件是有差距的。例如通过临界流喷嘴的气体并非理想气体，其流动也并非真正的一维定常等熵流等因素的影响，使得通过临界流喷嘴的实际流量将小于式（1）计算得到的流量。为此，我们引进流出系数C来进行修正。这样，通过临界流喷嘴的实际质量流量qm为
每一个临界流喷嘴必须确定其流出系数C以对由于理论模型的简化而产生的理论质量流量偏差进行修正。所以，流出系数是临界流喷嘴的一个非常重要的参数，国际上各流量实验室之间应相互比对[2]。流出系数C的准确度实际上就表示了临界流喷嘴本身的准确度。
确定临界流喷嘴的流出系数一般有以下3种方法：
① 应用基本的物理定理，列出数学方程式，用理论的方法求解而得到流出系数。
② 用测定内部流场或外部流场的方法计算出通过喷嘴的实际流量，从而确定流出系数。
③ 总特性的测量，即在气体流量标准装置上进行总特性试验，标定出流出系数。
**种方法实际上比较困难，它是用气体动力学原理来分析流体经过喷嘴的特性以确定流出系数。从理论上确定流出系数主要应估计两个因素，一是流体沿喷嘴管壁附面层的增长，使流体实际的流通面积减小；二是由于二维甚至多维流动的影响在径向方向上的速度梯度而引起的理论流量与实际流量之间的偏差。
**种方法，即内流场法和外流场法，是为了解决高压大流量临界流喷嘴的标定问题而提出的一种方法。试验表明，内流场法由于检测时易扰乱原流场，校验精度较低。用外流场法测量临界流喷嘴流出系数，其不确定度为0.3%左右。和PVTt法标定结果比较，*大偏差为0.5%。可见，外流场法不失为工程校测大流量临界流喷嘴的有效方法。
第三种方法是目前用得*多的一种方法，即在气体流量标准装置上测得通过临界流喷嘴的实际流量，从而计算出流出系数。NEL、NBS、Colorado等单位用正压法标定得到的一系列流出系数C，其实验结果基本上都在ISO曲线附近土0.2%的范围之内[3]。
用气体流量标准装置来标定临界流喷嘴的流出系数具有准确度高、标定方便等优点。流出系数的准确度，也即临界流喷嘴的准确度将取决于流出系数标定装置的精度，目前一般可达±0.2%左右。但由于设备条件限制，只能标定小流量临界流喷嘴（一般qm<5kg/s）。
3 临界流函数的影响
由流量方程式（1）可以看出，临界流函数是介质性质参数K和R的函数。当从试验室条件变换到现场条件时，如何求得此函数的**值就成了临界流喷嘴实际应用的关键问题。
一般在试验室条件下（工作条件为常温常压，试验介质为空气或其它少数气体，如氮、氦、氩等），临界流函数可由式（2）计算，它表明按照理想气体及K和R为定值来计算有足够的精度。例如常温常压下的空气，K=1.4，R=287.05则
但是现场条件可能很大地偏离上述条件，例如在高压、低温或比较接近液态时K和R都会发生显著变化。因此必须根据实际气体的热力学性质导出此临界流函数。可以这么说，临界流函数的计算已是临界流喷嘴现场应用的一个十分重要的问题。
实际气体的临界流函数计算是十分复杂的。下面是几种常用介质的临界流函数简便计算方法（经验公式或实验曲线图）。在实际工程中非常有用。
3.1 实际空气的临界流函数
人们已经发现，对于空气，即使在1MPa时，理论临界流量与实际值的偏差可达0.25%左右，可见，此偏差已可与流出系数的误差相比拟。因此，在不太高的压力下也应计及实际气体的影响[4]。
根据Reimer[5]的研究，干燥空气的临界流函数可由下式计算：
式中，p0--入口滞止压力，Pa，t0--入口滞止温度，℃。
式（5）适用范围p=0～2MPa，t=15～380℃，其曲线如图2所示。
由公式（5）和图可以看出，当压力p0=0时，温度t0=150℃和380℃ 时的临界函数流分别为0.040423和0.040421。而理想空气的临界流函数如前所述0.040415，它们之差分别只有0.O2%和0.016%。而当压力为2MPa时，t0=15℃时的临界流函数为0.040772，与理想值竞相差0.88%。所以，对于空气，也只有在压力很低时才能把它当作理想气体处理，根据（2）式计算临界流函数。而当压力较高时，就应计及实际空气的影响。
3.2 天然气的临界流函数
天然气是复杂组分的混合气体，主要成分为碳氢化合物，即使在常压下其性质与理想气体的差别也较大。这主要是其比热随温度的变化大，在高压下压缩系数的变化也较大。下面介绍Johnson[6]提出的公式：
式（6）中，z为介质的压缩系数：
f为组分因素：
式（6）中，bc为入口处滞止压力和滞止温度的函数，它代表甲烷（CH4）成分的作用系数；ac为入口处滞止压力和滞止温度的函数，acf代表除甲烷外其它成分的作用系数；az、bz 为人口滞止压力和滞止温度的函数。ac、bc 、az和bz分别见表1到表4。
3.3 过热蒸汽的临界流函数
过热蒸汽是比较接近液态的实际气体，特别是压力很高，过热度又较小的过热蒸汽更是如此。如果再用（2）式来计算过热蒸汽的临界流函数，将会产生惊人的误差。图3为Murdock[7]给出的临界流函数随临界流喷嘴入口蒸汽温度和压力变化的曲线图。
从图中可以看出，在p=34Mpa时，临界流函数中的变化竟达45%之多，所以对于过热蒸汽，根据平常给定的K=1.33，R=461.4按（2）式计算临界流函数是不能容许的，必须按实际值计算。
4 临界流喷嘴的特点和应用
临界流喷嘴作为上等传递标准，在标定各种天然气流量计的高压大流量特性，特别是各种应用系统的在线标定，起到了其它气流量标准所不能替代的作用。作为一种气体流量计，也有许多差压式流量计不可比拟的优点。
首先，有非常清晰的工作原理，可以用一个半经验公式表示，在上等标准装置上标定得到的流出系数可以推广到不同操作条件而不丧失其准确度；而且具有很好的复现性，可以进行在线测量，便于自动控制。
其次，不受喷嘴上游端流速分布的影响，因此上游端不需要很严格的直管段。而且其流量值仅取决于喷嘴上游的流体参数，不受下游压力变化的影响。通过喷嘴的质量流量与人口滞止压力为线性关系，不需要测量差压，也无须在流速有剧烈变化之处测量静压，使得压力的测量精度大为提高，有利于提高测量精度。
*后，工作范围极宽，温度、压力、流量等参数的范围几乎不受限制。尺寸紧凑，作为流量标准，在同样的流量测量范围，无论体积，价格等都比同等精度的其它流量标准装置小得多和低廉得多。
但是，应用公式（1）计算流量时，必须很**地掌握临界流喷嘴的流出系数C和被测介质的临界流函数ø的值。尤其是测量天然气、水蒸气等实际气体时，临界流函数Ф必须正确计算，这正是本文提出的目的。文中提出的曲线和数表都可引用，详细数据见引用文献。