1.1 放大倍率（X）

 

　　光学器件的放大倍率X用于描述图像尺寸(h’)与物体尺寸(h)之比：
 

　　X=h’/h
 

　　一般在镜头搭配工业相机成像时，图像尺寸就是相机芯片的物理尺寸(h*v)
 

　　h = 芯片横向像元个数*像元边长
 

　　v = 芯片纵向像元个数*像元边长
 

　　物体尺寸(H*V)就是整个镜头搭配相机成像的视野(FOV)
 

　　H = h/X
 

　　V = v/X
 

　　一般的工业镜头没有放大倍率这个参数，因为一般的工业镜头在不同的工作距离使用时有着不同的放大倍率，这个时候，我们需要根据镜头的焦距(f)和镜头的工作距离(WD)来计算。
 

　　工作距离WD、放大倍率(X)和焦距(f)之间的一个有用关系如下： WD=f(X-1)/X
 

　　1.2 焦距（f）
 

　　焦距也称为焦长，是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量方式，指从透镜中心到光聚集之焦点的距离。亦是照相机中，从镜片光学中心到底片、CCD或CMOS等成像平面的距离。具有短焦距的光学系统比长焦距的光学系统有更佳聚集光的能力。
 

　　一般的工业镜头都有着固定的焦距参数，这个参数是衡量镜头zui重要的指标。
 

　　行业内常见的焦距种类为：4mm\6mm\8mm\12mm\16mm\25mm\35mm\50mm\75mm\100mm等，根据不同的使用距离，配合不同种类的相机、不同的视场(FOV)的需求，我们可以计算需要使用的焦距。计算方式参照如上。
 

　　不同的焦距，不同的物距搭配同样的相机能出现同样的视场，在这种情况下该如何选择呢？
 

　　一般建议不要使用小焦距在小物距状态下的成像方式，这种方式会导致图像出现比较大的物理畸变。
 

　　1.3 景深(DOF)
 

　　景深(DoF)是物体在容许对焦情况下的zui近位置与zui远位置之间的范围。
 

　　景深的粗略估计由以下公式给出:
 

　　DoF[mm]=WF/# •P[μm]•k/M^2
 

　　其中，p是传感器的像素尺寸，M是镜头放大倍率，k是取决于具体应用的无量纲参数。
 

　　从以上公式可以看出，镜头的景深和光圈有着紧密的关系，且镜头的景深和F#是成正比关系，那么可以看出，当镜头有着比较低的通光量时，它会有比较大的景深，反之亦然。
 

　　1.4 分辨率
 

　　分辨率是衡量镜头成像清晰度的一个重要的参数。
 

　　通常，分辨率由频率决定，而频率则通过每毫米线对数(lp/mm)来测量，但镜头的分辨率不是一个数值。交替的黑白方形之间的关系通常被称为线对。在给定的分辨率下，将两个方形显示为单独实体的能力取决于灰度等级。方形之间的灰度距离以及空间越大(如下图所示)，解析方形的能力就越强。这种灰度分离被称为对比度(在频率下)。给定的空间频率以lp/mm为单位。因此，在比较镜头以及确定给定传感器和应用的zuijia选择，以lp/mm为单位计算分辨率非常有用。
 

　　传感器是计算系统分辨率的起点。从传感器开始，更容易确定可满足传感器或其他应用需求所需的镜头性能。传感器可解析的zui高频率，奈奎斯特频率，实际是两个像素或一个线对。
 

　　下表显示了与某些常用传感器上看到的像素大小关联的奈奎斯特极限。传感器的分辨率(图像空间分辨率)可以通过以下公式 计算:将像素大小(μm)乘以2(创建对)，然后将乘积除以1000以转换mm ：
 

　　传感器分辨率(lp/mm)=图像空间分辨率(lp/mm)=1000/2×像素大小(μm)
 

　　像素较大的传感器的极限分辨率较低。像素较小的传感器的极限分辨率较高。传感器尺寸是指相机传感器有效区域的大小，通常由传感器格式大小。但是，准确的传感器比例会因宽高比而有异，而且标称传感器格式应该仅用作指导，特别是针对远心镜头和高放大倍率物镜。传感器尺寸可以直接根据像素大小和传感器上的活动像素数计算。
 

　　水平传感器尺寸(mm)=[(水平像素大小，μm)×(活动水平像素数)]/1000μm/mm
 

　　垂直传感器尺寸(mm)=[(垂直像素大小，μm)×(活动垂直像素数)]/1000μm/mm
 

　　一般来说镜头成像会有物方和像方，那么镜头的分辨率也就分为物方分辨率和像方分辨率，一般镜头和相机匹配都是看像方分辨率和像素大小，视觉检测评估精度都是在说物方分辨率。这两个分辨率之间的关系是什么呢？
 

　　物体空间分辨率(lp/mm)=图像空间分辨率(lp/mm)×X
 

　　一般来说，在开发应用程序时，系统的分辨率要求并未以lp/mm给定，而是以μm或英寸给定。有两种转换方式：
 

　　物体空间分辨率(μm)=1000(μm/mm)/[2×物体空间分辨率(lp/mm)]
 

　　或物体空间分辨率(μm)=像素大小(μm)/系统的放大倍率
 

　　1.5 对比度（锐度）
 

　　对比度描述在给定的物体分辨率下，黑色与白色的区分程度。要使图像看起来轮廓分明，黑色细节需要显示为黑色，白色细节必须显示为白色(如下图)。黑色和白色信息越趋向于中间灰色，该频率下的对比度越低。明暗线条之间的强度差异越大，对比度越高。
 

　　从图中可以看到从黑色过渡为白色是高对比度，中间灰色则表明对比度较低。
 

　　可根据以下公式对给定频率下的对比度进行计算。其中，Imax是zui大强度(如果使用了相机,通常会采用像素灰度值)，Imin是zui小强度：
 

　　%Contrast=[(Imax-Imin)/(Imax+Imin)]×100
 

　　一个镜头的对比度(锐度)的大小，直接决定了视觉轮廓检测时，边界特征的区分精度。一般视觉轮廓检测都是用背光照明的方式来拍摄物体，对比度的高低直接决定了图像算法对边缘轮廓提取的精度，它zui终决定了输出结果的精度。
 

　　1.6 光圈（F#）/数值孔径（N.A）
 

　　镜头上的F/#设置可控制多项镜头参数：总体光通量、景深以及在给定分辨率下产生对比度的能力。从根本上说，F/#是镜头的有效焦距(EFL)与有效孔径直径(DEP)之间的比率：
 

　　F/#=EFL/ DEP
 

　　典型的F/#值有 F/1.0、F/1.4、F/2.0、F/2.8、F/4.0、F/5.6、F/8.0、F/11.0、F/16.0、F/22.0 等。F/#值每增加一次，入射光线便会减少二分之一。如下图所示。
 

　　大多数镜头都通过转动光圈调节圈，进而开合内部的虹彩光圈来设置F/#。调节圈上标记的数字表示光通量及其关联的孔径直径。这些数字经常以 21/2 的倍数增加。以21/2 位系数增加 F/#会使孔径区域减半，有效地以2为系数来降低镜头的光通量。 F/#更低的镜头被认为速度更快，而且允许更多光线通过系统，而 F/#更高的镜头被认为速度较慢，并且光通量更少。
 

　　下表显示了25mm焦距镜头的F/#、孔径直径和有效开口尺寸的示例。当设置从F/1更改为F/2，然后再从F/4更改为F/8时，每个间隔的镜头孔径会对半缩小。这描述了与镜头 F/#增加关联的通量减少。
 

　　光圈除了对镜头成像像面亮度有直接关系以外，它本身和图像对比度、分辨率、景深都有密切关系。我们在调整镜头光圈的时候要综合考虑它对整个图像的影响。具体来说， F/#与理论分辨率和对比度极限以及景深(DOF)和镜头焦深直接相关。此外，它还会影响镜头设计的像差。随着像素大小继续减小， F/#将成为限制系统性能的zui重要的因素，因为它与景深和分辨率成反比。在计算工作F/#的方程式中，X代表物镜的近轴放大倍率(图像与物体高度的比例)。注意，X越接近0(物体越接近无限远)，工作距离F/#越接近无限F/#。在工作距离较小的情况下，尤其要谨记F/#随工作距离更改而改变。
 

　　方程式 “F/#=EFL/ DEP ”中的F/#是在无限的工作距离下定义的，其中放大倍率实际上为0，从这个意义上来讲， F/#的定义是受限的。在大多数机器视觉应用中，物体与镜头的长度大大短于无线距离，而且以下方程式中将F/#更准确的表示为工作F/#。
 

　　( F/#)w =(1+│m│)× F/#
 

　　数值孔径(NA)和F#一样，都是描述镜头光圈的一种方式。从镜头锥形角或数值孔径(NA)的角度来谈论总体光通量往往更加简单。镜头的数值孔径定义为图像空间中边缘光线角的正弦。(如下图所示)
 

　　F/#和数值孔径NA的关系式：
 

　　NA=1/[2×(F/#)]
 

　　下表显示了镜头的典型F/#布局(后续每个数字都以21/2为系数增加)及其与数值孔径的关系。
 

　　显微镜中尤其经常标注数值孔径，而不是F/#，但为显微镜物镜的数值孔径值是在物体空间中的，因为在该处更容易进行光收集。另外一个情况是，无限共轭可以被认为是相反的机器视觉物镜(聚焦于无穷远)。
 

　　下期BTOS将继续为大家分享光学镜头像差参数的相关介绍，有相关问题欢迎大家留言咨询！