介电常数分析

“ 介电常数分析 ”

1 关于介电常数分析

1 . 1 对静电场中的各向同性介质

在较多书中，称ε₀ = 8 .9 x 1 0^-12 F / m 为真空中的 “ 介电常数 ” , 称 ε_r= 1 + x 为 “ 相对 介电常数 ” . 其 中x 是电介质的极化率 , 取决于电介质的性质 , 是一纯数，故ε_r是无量纲 的纯数 , 其大小可由实验测定；而ε=ε₀ε_r称为 “ 绝 对介电常数 ” , 是一标量 . 既然称之为 “ 常数 ” , 初学者就自然将其数值看作常量 , 在处理有关习题时，就将ε视为常量提出积分号而出错 。 这里 , 一 方面要称之为 “ 常 数 ” , 另一方面又要将其理解为变量 , 这就人 为的增加了对量ε理解的困难。实际上，量ε虽然是一标量 , 但对电介质中不同的点 , ε值可 以不同 , 就是对均匀介质 ( 各点x 相同 ) ε值还是可变化的 , 如水的 “ 介 电常数 ” 与温度关系如下 :

1 . 2 对静电场中的各向异性介质

对各向异性介 质 ( 晶体 ) , 不同方向的电场产生不同的极化率 , 而且除了某些特殊方向 外 , 一般说来极化强度 p(→)不与E(→)同方向 , 这种各向异性介质的特性不能再用标量ε₀来描述 , 而必须用张量ε_ik来描述 , 这时D(→)和E(→)的分量间有线性关系：

即：

则：

上式中ε_ik是对称张量，满足ε_ik=ε_ki ,有六个独立分量。适当选择坐标轴方向 , 可以把张量ε_ik对角化 , 这时的坐标轴称为主轴 , 张量ε_ik的三个对角元称为此张量的主位 。对于立方品系 , 这三个主值相同 , 其介电特性和各向同性电介质一样; 对于正方系 、 三角系和 六角系品体 , 存在两个主 值。如方解石 、 石英 、 冰 、 硝酸钠晶体等 ; 对于单斜系 、 三斜系和正交系品体 , 有三个主值 , 如云母 、 硫磺等 。 除了立方系晶体外的晶体 , 对 电场都不是各向同性的 , 电场方向不同 ,ε_ik 就不同 , 即ε_ik随电场的方向而改变 。以二氧化钦为例 , 当电场和品体轴线垂直时 , 由实验测出ε_r =89 ; 当电场和晶体轴线平行时 , ε_r = 173 ; 当无规取向时 , ε_r=114.

1 . 4 对一些特殊的电介质

一些特殊的电介质 , 即使没有外加电场 , 也会自发极化 。 自发极化不能被外场反转的 , 称为热电体 ; 自发极化可以被外场反转的称为铁电体 。 “ 铁电 ” 一词是由于发现 p(→)与E(→)之间存在电滞回线 , 形式上和铁磁体的磁滞回线非常相似 , 因而得名 。 并不是 铁电体中含有铁 , 铁电体含有较大的ε; 驻极体是强电场中使材料缓慢地冷却 , 沿着电场方向的极化被 “ 冻结 ” 起来 , 使其具有持久极化 , 是一种类似永磁体的 “ 永电体 ” 。 对这些特殊电介质 ,D(→)与E(→)的分量间连线性关系也不存在 , 有的介质 ( 如铁电体 )D(→)与E(→)间不存在单值的函数关系 , 对一个确定的E(→)值 , 其D(→)值的大小还取决于原来的历史情况 , 这时量ε的表达式是非常复杂的 。

可见 , “ 介电常数 ” 可能是标量 、 张量 、 算符 , 可能更复杂 。 就是在静电场 中的各向同性介质范围内 , 这 “ 常数 ” 的大小也可能是变化的 , 称之为 “ 常数 ” , 实在 名不符实 。

2关于电容率

有的人认为“ 在很长时间中 , 人们把这个量叫做 ` 介 电常数 ’ , 然而这个称呼是 必须放弃的 , 因为已发现在许多电介质中 , 这个 ` 常数 ’ 的数值在电场改变时要跟着改变 。 ” 应称其为电容率 ” 。 电容 , 是描写电容器性质的物理量 , 数值上等于使电容器 电压升高一个单位所需要的电量 , 即C=Q/U电容是电容器储能本领大小的标志 , 它与电容器的大小、形状 、 周围介质有关 。 称量ε为 “ 电容率 ” , 是由于在任何电容器中充满 均匀介质后，电容总是增至ε_r倍 , 如平行板电容器充满介质后的电容：

因此ε在数值上等于两块均为单位面积 , 且相距单位距离的金属板组成的平行板电容器的电容 , 故称为电容率 ” 。 称ε为 “ 电容率 ” , 即是一 “ 比率 ” 关系 , 就不易理解成是 “ 常数 ” 了 , 这是其优点 。 但是 , 电容器的电容c 与介质的量ε有关 , 并不是量ε自身与电容C有关 , 量ε是由介质本身的性质及外场决定 , 用 “ 电容率 ” 描述介质的性质 , 易造成介质的性质与电容器的电容有关的误解 . 故这一称呼只宜在讨论与电容有关的间题 时出现 。

3 关于介电系数

量 “称为 “ 介电系数 ”, 虽然与 “ 介 电常数 ” 只有一字之差 ,但用 “ 系 数 ” 代 替 “ 常数 ” 和 “ 电容 率 ” , 可避免产生不必要的误 解 。 一个 “ 系 数 ” , 当然可能是一个常量 , 一个变量 , 一个张量 , 一个算符 , … … 称ε为 “ 介电系数 ” , 既强调了是描述极化性质的量 , 又避免了称为 “ 介电常数 ” 或 “ 电容率 ” 引起的误解 。

综上所述 , “ 介 电常数 ” 不是一个 “ 常数 ” , 使用 “ 介电系数 ” 为宜 .